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Versuch: Ein- und Zweiseitenbandmodulation 1 Allgemeines Die Modulation ist eines der Grundprinzipien in der Nachricht

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Versuch:

Ein- und Zweiseitenbandmodulation

1 Allgemeines Die Modulation ist eines der Grundprinzipien in der Nachrichtentechnik. Der Zweck der Modulation ist a)

Mehrfachausnutzung eines Übertragungsweges,

b) Transponierung der Signale in die für die Übertragung günstigen Frequenzlagen, c)

Erzielen günstiger Störabstände bei gegebener Sende- und Störleistung.

Je nach Modulationsarten ändert man von einer sinusförmigen Trägerschwingung in AbĆ hängigkeit von der Zeichenschwingung die Amplitude (Amplitudenmodulation, AM), das Argument (Winkelmodulation) oder beides (Quadratur-Amplitudenmodulation). Es sind dies im einzelnen: -Amplitudenmodulationsarten -Zweiseitenband-AM ohne Träger = -Zweiseitenband-AM mit Träger = -Einseitenband-AM ohne Träger = -Restseitenband-AM mit Trägerrest = -Quadratur-AM ohne Träger = -Winkelmodulationsarten -Phasenmodulation = -Frequenzmodulation =

lineare AM gewöhnliche AM ESB AM (Single Side Band, SSB) RSB AM QAM PM FM

In diesem Versuch werden die lineare, die gewöhnliche und die Einseitenband- AM beĆ handelt.

1.1 Lineare Amplitudenmodulation ^

Die Amplitude U einer sinusförmigen Trägerspannung ^

U @ sin (W 0 t ) F S) ^

wird so geändert, dass U eine proportionale Größe der Zeichenschwingung s 1 (t) wird, nämlich ^

^ (t)Ą +Ą k 1Ă @Ă s 1 (t)Ă Ą . UĄ ³Ą u

(1.1)

Somit kann man die modulierte Schwingung schreiben als s M (t)Ą +Ą k 1Ă @Ă s 1 (t)Ă @Ă sin (W0 t ) F SĄ) Ą . 1

(1.2)

Ist die Zeichenschwingung s 1 (t) eine beliebige Zeitfunktion mit einem kontinuierlichen Spektrum [1] )R

ŕ s (t)Ă @Ă e

S 1 (w)Ą +

1

Ă*jwtĄ dtĄ Ą ,

(1.3)

*R

und schreibt man für die Sinusfunktion aus Gl. (1.2) die Exponentialform sin (W0 t)Ą +Ą *Ă jĂ 1 Ă e Ąj W0 Ăt Ă )Ą jĂ 1 Ă e Ă*Ąj WĄ0 tĄ Ą , 2 2

(1.4)

so erhält man das Spektrum der modulierten Schwingung )R

S M (w)Ą +

ŕs

M (t)Ă @Ă e

Ă*jwtĄ dt

*R

+Ă * jĂ

Ą )Ą Ă jĂ

k1 2 k1 2

)R

ŕ s (t)Ă @Ă e 1

Ă*j (wĂ*ĂW0 )Ąt dt

*R )R

ŕ s (t)Ă @Ă e 1

Ă*j (wĂ)W0 )Ąt dt

*R

+Ă * jĂ

k1 k Ă Ă S1Ă ǒ wĂ *Ă W 0Ą Ǔ Ă )Ą jĂ 1 Ă Ă S 1Ă ǒ wĂ ) W 0Ą ǓĄ Ą . 2 2

(1.5)

Der Nullphasenwinkel F S der Trägerschwingung wurde hierbei zu Null angenommen. Geht man von einer bandbegrenzten Zeichenschwingung aus, so hat das AmplitudenspekĆ trum aus Gl. (1.5) beispielsweise die in Bild 1b dargestellte Form. |S M (w Ą) |

|S 1 (w Ą) |

½

1 * wg

a Bild 1

0

wg

w

* W 0 * w g* W 0 * W 0 ) w g

0

W0 * w g

W0

W0 ) w g

w

b Amplitudenspektrum a |S 1 (w)| einer bandbegrenzten Zeichenschwingung b |S M (w)| einer mit S 1 (w) modulierten Trägerschwingung

Die Spektralanteile der Trägerschwingung und der Zeichenschwingung treten im ModulaĆ tionsprodukt nicht mehr auf. Der Nachrichteninhalt der Zeichenschwingung ist sowohl im oberen als auch im unteren Seitenband der modulierten Schwingung enthalten. Die lineare AM nennt man deshalb auch Zweiseitenbandamplitudenmodulation (ZSB-AM) ohne Träger. 2

1.1.1 Erzeugung Nach Gl. (1.2) entspricht der linearen Amplitudenmodulation die Multiplikation der ZeiĆ chenschwingung s 1 (t)mit k 1 @ sin(W0 t). Folglich kann ein Modulator durch einen MultipliĆ zierer realisiert werden, dessen Eingänge mit dem Sinusträger und der Zeichenschwingung gespeist werden. Für hochfrequente Anwendungen bereitet die Realisierung linearer HalbleitermultiplizieĆ rer Schwierigkeiten. Man behilft sich mit einer Approximation der Sinus- durch eine Rechteckschwingung. Dann entartet die Modulation in eine mit der Trägerfrequenz perioĆ dische Umpolung der Zeichenschwingung. Das so modulierte Signal enthält dann natürlich Spektralanteile, die herausgefiltert werden müssen. In sehr hochfrequenten Anwendungen realisiert man die Halbleiterschalter mittels schnelĆ ler Dioden. Eine solche Schaltung zur Erzeugung der linearen AM nennt man RingmoduĆ lator, siehe Bild 2.

s 1 (t)

w1

w2

w4

w3

w5

w6

s M (t)

u T (t)

Bild 2

Prinzipschaltung eines Ringmodulators

Die Amplitude der Trägerspannung u T (t) ist so groß, dass die Dioden im Ringmodulator oberhalb ihrer Durchlassspannung betrieben werden. Falls sich die Beträge der DurchfluĆ tungen in den Wicklungen w2 und w3 bzw. w4 und w5 gleichen, so werden in den Wicklungen w1 und w6 keine Trägerspannungen induziert. An der Wicklung w6 erscheint die im Takte der Trägerspannung umgepolte Zeichenschwingung s 1 (t). Wie in [1] gezeigt wird, stellt dies die linear modulierte Schwingung s M (t) dar.

1.1.2 Synchrone oder kohärente Demodulation Wird das modulierte Signal nochmals mit der Trägerspannung ^

u T(t)Ă +Ă U @ sin (W E t ) F E)

(1.6)

moduliert, so wird das obere und untere Seitenband um " W E verschoben, das gleiche geĆ schieht mit dem negativen oberen und unteren Seitenband. Falls W E + W 0, so befinden sich das um * W E verschobene obere und untere Seitenband und das um ) W E verschoben negative obere und untere Seitenband wieder im Basisband und addieren sich dort nach einem Kosinusgesetz. Entsprechende Anteile ergeben sich bei der doppelten TrägerfreĆ quenz 2 W 0, die durch einen Tiefpass weggefiltert werden müssen. Sind die Nullphasenwinkel F S und F E der Sende- und Empfangsträgerschwingung gleich, so steht die maximale Empfangsleistung der Zeichenschwingung s 1 (t) zur Verfügung. Ist dagegen der Phasenwinkel um " 90° verschoben, wird die Empfangsleistung zu Null [1]. 3

Bei der Demodulation von linearer AM muss der Träger auf der Empfangsseite frequenzund phasengleich den Empfangsmodulatoren zugeführt werden. Zur Synchronisation von Frequenz und Phase der Empfangsseite wird daher sendeseitig entweder ein Trägerrest oder ein Hilfsträger in anderer Frequenzlage mit übertragen.

1.2 Einseitenbandmodulation (ESB-AM) Da bei der linearen AM die Nachricht sowohl im oberen als auch im unteren Seitenband enthalten ist, reicht die Übertragung nur eines Seitenbandes aus. Man spart dadurch BandĆ breite im Übertragungssystem. Außerdem ist die Demodulation von ESB-AM einfacher als bei ZSB-AM ohne Träger.

1.2.1 Erzeugung Zur Erzeugung von ESB-AM wird bei der ZSB-AM durch Filterung ein Seitenband abĆ getrennt (andere Verfahren siehe [1]). Da Filter nur mit einer endlichen Flankensteilheit herzustellen sind, kann man auf diese Weise ESB-AM nur dann realisieren, wenn die SiĆ gnalschwingungen eine von Null verschiedene untere Grenzfrequenz haben. Dies ist bei Sprachsignalen der Fall, deren Frequenzbereich sich von 0,3  f  3,4 kHz erstreckt. Verwendet man anstelle des sehr steilflankigen Filters zur Unterdrückung des unerwünschĆ ten Seitenbandes ein Filter mit einer zur Trägerfrequenz punktsymmetrischen Filterflanke (Nyquist-Filter), so entsteht Restseitenband-AM. Sie ermöglicht bei einer nur geringfügig höheren Bandbreite als bei ESB-AM die Übertragung von Signalen mit Spektralanteilen bei 0 Hz, wie beispielsweise dem TV-Videosignal. ESB-AM kann auch mittels eines sogenannten Hilbert-Transformators, der die SignalĆ phase um * 90° für positive Frequenzen bzw. ) 90° für negative Frequenzen dreht, erĆ zeugt werden [1]. Von Interesse ist dieses Verfahren, wenn ESB-AM durch digitale SignalĆ verarbeitung realisiert wird.

1.2.1 Demodulation Auch hier gewinnt man das Basisband aus dem Modulationsprodukt zurück, indem man auf der Empfangsseite nochmals mit der Trägerschwingung ^

u T(t)Ă +Ă U @ sin (W E t ) F E)

(1.7)

moduliert. Ist W 0 + W E, so verschiebt man das positive und negative obere bzw. untere Seitenband um " W 0 und hat damit als Modulationsergebnis das positive und negative BaĆ sisband und außerdem höhere Frequenzanteile die durch entsprechende Filter entfernt werden. In Bild 3a ist das Amplitudenspektrum |S M (w)| des zu demodulierenden Signals dargestellt. Es wurde nur das obere Seitenband übertragen. Bild 3b zeigt die Verschiebung um " W 0 bei nochmaliger linearer Modulation der ESB-AM mit W E + W 0. Das gestriĆ chelt eingezeichnete Spektrum stellt die nichtdemodulierte ESB-AM dar und ist im SpekĆ trum |S E (w)| nicht enthalten. Wie man auch leicht mathematisch zeigen kann [1], ist bei der Demodulation von ESBAM der Träger nur mit gleicher Frequenz auf der Empfangsseite zuzusetzen. Das bedeutet, 4

dass die Trägerfrequenz auf der Empfangsseite durch einen separaten Generator erzeugt werden kann (Beat Frequency Oscillator, BFO). |S M (w Ă) | das untere Seitenband sei durch Filter abgetrennt

a

* W0

0

w

W0 |S E (w Ă) |

* 2W 0

* W0

b Bild 3

0

W0

2W 0

w

Basisband

Demodulation von ESB-AM a Amplitudenspektrum des zu demodulierenden Signals b Amplitudenspektrum des demodulierten Signals

Bei Restseitenband-AM ergänzen sich durch die punktsymmetrischen Nyquist-FilterĆ flanke die frequenzverschobenen Seitenbänder zum Basisband-Spektrum. Offensichtlich stellt die Flankensymmetrie hohe Anforderungen an das Nyquist-Filter.

1.3 Gewöhnliche Amplitudenmodulation Als gewöhnliche AM bezeichnet man die Zweiseitenband-Amplitudenmodulation mit Träger. Diese Modulationsart ist das älteste trägerfrequente Übertragungsverfahren (MarĆ coni, 1895) und erlaubt sehr einfache technische Realisierungen mittels nichtlinearer BauĆ lelemente. Lang-, Mittel- und Kurzwellen- Rundfunk verwendet aufgrund der sehr einĆ fachen Empfänger die gewöhnliche AM.

1.3.1 Erzeugung ^

Die Amplitude U einer sinusförmigen Trägerspannung ändert sich gemäß ^

^ UĄ ³Ą u (t)Ą +Ą A 0Ą )Ą k 1Ă @Ă s 1 (t)Ă Ą ,

(1.8)

d.h. für die modulierte Schwingung gilt s M (t)Ą +Ą A 0 @ sin (W0 t ) F SĄ) )Ą k 1Ă @Ă s 1 (t)Ă @Ă sin (W0 t ) F SĄ) Ą .

(1.9)

Folglich tritt neben den beiden Seitenbändern eine trägerfrequente Spektrallinie auf. ^

Mit dem Spitzenwert der Zeichenschwingung |S 1|bezeichnet man als Modulationsgrad m den Quotienten ^

k @ |S 1| ĂĄ. m+ 1 A0 5

(1.10)

1.3.2 Hüllkurvendemodulation Für m t 1 schneidet die Hüllkurve der modulierten Schwingung s M (t) nie die Nullinie, siehe Bild 5, was die Verwendung eines sehr einfachen Hüllkurvendetektors erlaubt. s M(t)

s 1(t) ^

^

k 1|S 1|

|S 1|

A0 t

t

* A0

Hüllkurve Bild 4

Hüllkurve bei gewöhnlicher AM

Dabei sperrt ein Gleichrichter die negative Anteile von s M (t), ein Tiefpass beschneidet hochfrequente Trägeranteile und ein Hochpass beseitigt den Gleichanteil A 0. Dieser HüllĆ kurvendemodulator lässt sich technisch sehr einfach mit einer Diode und RC-Gliedern realisieren, siehe Bild 5.

sȀ M (t)

RD

R TP

C HP

RD

C TP

R HP

Tiefpass

Hochpass

Gleichrichter

Bild 5

sȀ 1(t)

Blockschaltbild Hüllkurvendetektor

6

1.4 Beschreibung des Versuchsaufbaus In Bild 6 ist das Blockschaltbild des Versuchsaufbaus dargestellt. Im Sendemodulator (Multiplizierer) wird das Signal s 1 (t) linear moduliert und im linearen Verstärker auf das 2,7-fache verstärkt. Durch den wahlweisen Austausch der Bandfilter kann sowohl ESBAM als auch ZSB-AM realisiert werden. Nach weiterer Verstärkung gelangt das moduĆ lierte Signal auf den Übertragungsweg. Durch den Empfangsverstärker wird der DämpĆ fungsverlust auf der Übertragungsstrecke ausgeglichen. Im Empfangsmodulator wird mit einer Trägerfrequenz moduliert die entweder dem Sendeträger über einen Phasenschieber entnommen, oder über die Trennbuchse separat zugeführt wird. Das Tiefpassfilter am AusĆ gang des Empfängers sorgt für die Unterdrückung der unerwünschten Frequenzanteile.

Signal- 1 eingang

Sendemodulator

linearer Verstärker

2

Träger

Trennbuchse

Signal- 8 ausgang

Tiefpaßfilter und Verstärker

7

3

Bandfilter

4

Phasenschieber 0 - 180

linearer Verstärker

Sender Empfänger

6

Empfangsmodulator

Addierer linearer Verstärker

5 Übertragungsstrecke

Bild 6 Blockschaltbild des Versuchsaufbaus

2 Literaturhinweis [1]

K. Steinbuch, W. Rupprecht: Nachrichtentechnik, Band I und II, dritte, neubearbeitete Auflage, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg,New York

7

3 Versuchsdurchführung 3.1 Messgeräte zur Versuchsdurchführung 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Zweistrahloszilloskop selektiver Pegelmesser Pegelmesser Pegelsender Pegelsender Trägeroszillator Lautsprecherverstärker Kassettenrecorder Frequenzzähler Störgenerator

0,1 Hz bis 100 kHz 0,1 Hz bis 20 kHz 0,2 Hz bis 100 kHz 20 Hz bis 20 kHz 20 kHz, quarzstabilisiert Ri = 600 W

3.2 Betriebsgrößen des Versuchsaufbaus Die Ein- und Ausgangswiderstände auf der NF-Seite des Versuchsaufbaus betragen R iĂ +Ă 600W reell, alle übrigen Blöcke weisen eine ein- und ausgangsseitige Impedanz |Z| von 150W auf. Der Spannungspegel der Trägerschwingung im Sende- und EmpfangsĆ modulator ist mit ć9 dB festgelegt. Der Trägergenerator sollte einen Innenwiderstand von etwa 0W aufweisen, und der des NF-Signalgenerators ist v 50 W zu wählen.

3.3 Versuchsaufgaben 1.1) Es ist der Versuch für ZSB-AM aufzubauen. Die Trägerspannung für den EmpfangsĆ modulator ist von der Trägerspannung des Senders abzuleiten. Als ÜbertragungsĆ strecke wähle man einen Kondensator von 0, 05 mF. 1.2) Man schalte ein NF-Signal mit der Frequenz 2 kHz und dem Sendespannungspegel 0 dB auf den Eingang des Sendemodulators. Am Signalausgang des Empfängers messe man den Empfangspegel ( R iĂ +Ă 600 W ) bei optimaler Einstellung von F E und Mittelstellung des Poti am Tiefpass/Empfangsverstärker. 1.3) Mit dem selektiven Pegelmesser messe man den Trägerrest des Sendemodulators und gleiche auf das Trägerrestminimum ab. Die erreichte Trägerunterdrückung in dB ist ins Messprotokoll einzutragen. 1.4) Es sind bei Beschaltung gemäß Versuchsaufgabe 1.2) die Zeitfunktionen an den PeĆ gelpunkten 1, 3, 4, 7 und 8 des Versuchsaufbaus mit dem Oszilloskop aufzunehmen. Die entstehenden Oszilloskopbilder sind aufzuzeichnen und im Blockschaltbild des Versuchsaufbaus zu skizzieren. Das Oszilloskop ist mit dem NF-Signal über dessen zweiten Kanal zu triggern. 1.5) Das Amplitudenspektrum des Sendemodulators bei der Beschaltung gemäß VersuchĆ saufgabe 1.2) ist mit dem selektiven Pegelmesser aufzunehmen und auf logarithmisch geteiltem Papier (3 Dekaden) darzustellen. Man erläutere das Ergebnis. 8

1.6) Das Amplitudenspektrum des Ausgangssignals am Empfangsmodulator ist aufzunehĆ men und auf logarithmisch geteiltem Papier (3 Dekaden) darzustellen. Dazu ist der Block "Tiefpassfilter und Verstärker" aus dem Versuchsgerät herauszuziehen und an der Pegelbuchse zwischen Empfangsmodulator und Tiefpassfilter/Verstärker zu mesĆ sen ( R iĂ +Ă 600W ). Nach der Durchführung nehme man den Filterverstärker im Empfänger wieder in Betrieb. 1.7) Man messe den Frequenzgang der gesamten Übertragungsmodells und wähle als Übertragungsstrecke eine direkte Verbindung zwischen Sender und Empfänger. Der durch das Bandfilter entstehende Phasenfehler wird durch Verstellen des NullphaĆ senwinkels F E des Empfangsträgers kompensiert. Die Frequenzgangmessung soll bei optimaler Einstellung von F E erfolgen. Die Messergebnisse sind als Kurve auf logĆ arithmisch geteiltem Papier aufzutragen. 2.1) Es ist der Versuch für gewöhnliche AM aufzubauen. Dazu ist der EmpfangsdemoduĆ lator durch einen Hüllkurvendetektor zu ersetzen. Der Pegel des 2 kHz NF-Signals ist auf -20 dB abzusenken, und durch Überlagerung eines Gleichanteils (DC-OffĆ set) am Sendemodulator ist ein Modulationsgrad von ca. 0,5 einzustellen. Als ÜberĆ tragungsstrecke diene eine direkte Verbindung zwischen Sender und Empfänger. Der Empfangspegel ist an R iĂ +Ă 600W zu messen und mit dem Messergebnis aus VerĆ suchsaufgabe 1.2) zu vergleichen (Diskussion). 2.2) Analog zu Versuchsaufgabe 1.4) sind die Zeitfunktionen an den Pegelpunkten 3, 4, 7 und 8 des Versuchsaufbaus aufzunehmen. 3.1) Es ist der Versuch für ESB-AM aufzubauen. Als Übertragungsstrecke diene eine diĆ rekte Verbindung zwischen Sender und Empfänger. Der Sendemodulator ist mit eiĆ ner Zeichenschwingung der Frequenz 2 kHz und dem Pegel 0 dB zu beschalten. Der Empfangspegel ist an R iĂ +Ă 600W zu messen und mit dem Messergebnis aus VerĆ suchsaufgabe 1.2) zu vergleichen (Diskussion). 3.2) Analog zu Versuchsaufgabe 1.4) sind die Zeitfunktionen an den Pegelpunkten 3, 4, 7 und 8 des Versuchsaufbaus aufzunehmen. 3.3) Der Frequenzgang des Übertragungsmodells ist zu messen und als Kurve in das DiaĆ gramm aus Versuchsaufgabe 1.7) einzutragen. 4.1) Es ist ein Störer in die Übertragungsstrecke gemäß Bild 7 einzufügen. linearer Verstärker

Störer Ein/Aus 10 mH 100 W 0,1 m F

Addierer

M

N S

linearer Verstärker

Bild 7

Einspeisung eines Störers in die Übertragungsstrecke 9

10 V U M

4.2) Man messe den Störabstand h bei a) ESB-AM b) ZSB-AM. c) gewöhnliche AM, m=0,5. Der Störabstand h errechnet sich gemäß

hĄ +Ą 10 lg

Ps Ą Ą dB ĂĄ. Pn

Hierzu messe man die Signalleistung Ps des ungestörten Systems (Störer Aus, Bild 7) bei einer sendeseitigen Beschaltung entsprechend den Aufgaben 1.2), 2.1) und 3.1). Danach ist die Störleistung Pn des gestörten Systems zu messen (Störer Ein, Bild 7), wobei die niederfrequente Zeichenschwingung vom Sender abgeschaltet und das Sendebandfilter entfernt wird. Man führe die Störabstandsmessung am Empfängereingang (Pegelpunkt 6) und am Empfängerausgang (Pegelpunkt 8) durch. 4.3) Man ermittle den Störabstandsgewinn zwischen Empfänger-Ein- und Ausgang für ESB-, ZSB- und gewöhnliche AM und vergleiche diese Gewinne mit den theoretiĆ schen Werten in der Literatur (z.B.[1]). Wie muss der Versuchsaufbau erweitert werĆ den, damit die theoretischen Störabstandsgewinne erzielen werden können? 5.1) Es ist bei ungestörter ESB-AM ein Hörversuch durchzuführen. Dazu ist der sendeĆ seitige Signaleingang über ein Spezialkabel mit dem Kassettenrecorder zu verbinden. Am Empfängerausgang schließe man einen Lautsprecherverstärker an. Als ÜbertraĆ gungsstrecke diene eine direkte Verbindung zwischen Sender und Empfänger. a) Man betreibe den Sende- und Empfangsmodulator mit der gleichen TrägerfreĆ quenz (Trennbuchsen geschlossen) und starte den Kassettenrecorder. Was beĆ obachtet man bei einer Phasenverschiebung zwischen Sende- und EmpfangsträĆ ger von 0° 45° und 90°, was würde man bei ZSB-AM beobachten? b) Die Trennbuchse wird geöffnet und dem Empfangsmodulator wird eine TrägerĆ schwingung aus einem Pegelsender ( f = 20 kHz ) zugeführt. Nach Rückspulen des Bandes starte man das Gerät erneut. Durch geringfügiges Verändern der Frequenz des Empfangsträgers (Kontrolle mit dem Frequenzzähler) stelle man den Einfluss der Frequenzabweichung zwischen Sende- und Empfangsträger fest. Man beĆ schreibe und erkläre diesen Einfluss. 7.05

10

11

gew. AM

ESB-AM

ZSB-AM

mV

Pegelpunkt 1

t

mV

mV

mV

Pegelpunkt 3

Versuchsaufgabe 1.6), 2.3) und 3.3)

t

t

t

mV

mV

mV

Pegelpunkt 4

t

t

t

mV

mV

mV

Pegelpunkt 7

t

t

t

mV

mV

mV

Pegelpunkt 8

t

t

t

12

Signal- 8 ausgang

Träger

Signal- 1 eingang

gew. AM

ESB-AM

ZSB-AM

Tiefpaßfilter und Verstärker

Sendemodulator

7

Phasenschieber 0 - 180

Empfangsmodulator

linearer Verstärker

3

6

linearer Verstärker

linearer Verstärker

Signalverläufe ZSB-, ESB- und gewöhnliche AM

gew. AM

ESB-AM

ZSB-AM

Bandfilter

4